Analysis Beispiele

$\frac{lim_{t \to 0} 1 - \tan (t)}{\sin (t)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $t$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{t \to 0} 1 - lim_{t \to 0} \tan (t)}{\sin (t)}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $t$ sich $0$ annähert.

$\frac{1 - lim_{t \to 0} \tan (t)}{\sin (t)}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{1 - \tan (lim_{t \to 0} t)}{\sin (t)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $t$ durch Einsetzen von $0$ für $t$ .

$\frac{1 - \tan (0)}{\sin (t)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{1 - 0}{\sin (t)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sin (t)}$

Schritt 3.1.3

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{1}{\sin (t)}$

Schritt 3.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (t)}$ nach $\csc (t)$ um.

$\csc (t)$