Analysis Beispiele

$\frac{lim_{n \to 8} 5 n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $n$ ist.

$\frac{5 lim_{n \to 8} n^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $n^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $n$ durch Einsetzen von $8$ für $n$ .

$\frac{5 \cdot 8^{2}}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{5 \cdot 64}{e^{2 n} - 2 n + 10}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{5 \cdot 64}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $64$ .

$\frac{320}{- 2 n + e^{2 n} + 10}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 n$ heraus.

$\frac{320}{- (2 n) + e^{2 n} + 10}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $e^{2 n}$ heraus.

$\frac{320}{- (2 n) - 1 (- e^{2 n}) + 10}$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 n) - 1 (- e^{2 n})$ heraus.

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) + 10}$

Schritt 3.7

Schreibe $10$ als $- 1 (- 10)$ um.

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)}$

Schritt 3.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 n - e^{2 n}) - 1 (- 10)$ heraus.

$\frac{320}{- (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Schritt 3.9

Schreibe $- (2 n - e^{2 n} - 10)$ als $- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)$ um.

$\frac{320}{- 1 (2 n - e^{2 n} - 10)}$

Schritt 3.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{320}{2 n - e^{2 n} - 10}$