Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to - 1} \sqrt{h + 5} - 2}{h + 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{lim_{h \to - 1} \sqrt{h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + lim_{h \to - 1} 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - lim_{h \to - 1} 2}{h + 1}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to - 1} h + 5} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $- 1$ für $h$ .

$\frac{\sqrt{- 1 + 5} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Addiere $- 1$ und $5$ .

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Schritt 3.1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{h + 1}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 - 2}{h + 1}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{0}{h + 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $h + 1$ .

$0$