Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - 5)}^{2} - 25}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - 5)}^{2} - lim_{x \to 0} 25}{x}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(x - 5)}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - 5)}^{2} - lim_{x \to 0} 25}{x}$

Schritt 1.3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 5)}^{2} - lim_{x \to 0} 25}{x}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5)}^{2} - lim_{x \to 0} 25}{x}$

Schritt 1.5

Berechne den Grenzwert von $25$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{{(0 - 1 \cdot 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{x}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{{(0 - 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{x}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{x}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{x}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{25 - 25}{x}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $25$ von $25$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$