Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{1 - lim_{x \to 0} e^{- 2 x}}{\sec (x)}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in den Exponenten.

$\frac{1 - e^{lim_{x \to 0} - 2 x}}{\sec (x)}$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $- 2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1 - e^{- 2 lim_{x \to 0} x}}{\sec (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0}}{\sec (x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$\frac{1 - e^{0}}{\sec (x)}$

Schritt 3.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\sec (x)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - 1}{\sec (x)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0}{\sec (x)}$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

Schritt 3.3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 3.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{0}{1} (1 \cos (x))$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{0}{1} \cos (x)$

Schritt 3.6

Dividiere $0$ durch $1$ .

$0 \cos (x)$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (x)$ .

$0$