Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} x^{5} + 3 x}{x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x^{5} + lim_{x \to 0} 3 x}{x}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $5$ von $x^{5}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{5} + lim_{x \to 0} 3 x}{x}$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{5} + 3 lim_{x \to 0} x}{x}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0^{5} + 3 lim_{x \to 0} x}{x}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0^{5} + 3 \cdot 0}{x}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0}{x}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{x}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 5.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$