Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2}}{\sin^{2} (3 x)}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{\sin^{2} (3 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0^{2}}{\sin^{2} (3 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{0^{2}}{\sin^{2} (3 x) \cdot 1}$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\frac{0^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (3 x)}$

Schritt 3.3

Wandle von $\frac{1}{\sin^{2} (3 x)}$ nach $\csc^{2} (3 x)$ um.

$\frac{0^{2}}{1} \csc^{2} (3 x)$

Schritt 3.4

Dividiere $0^{2}$ durch $1$ .

$0^{2} \csc^{2} (3 x)$

Schritt 3.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 \csc^{2} (3 x)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $0$ mit $\csc^{2} (3 x)$ .

$0$