Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} (\cos (x)) \tan (x)}{x}$

Schritt 1

Wende trigonometrische Formeln an.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{lim_{x \to 0} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{x}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x)}{x}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (0)}{x}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{x}$

Schritt 4.2

Dividiere $0$ durch $x$ .

$0$