Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (2 x)}{x \cos (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 2 x)}{x \cos (x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (2 lim_{x \to 0} x)}{x \cos (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (2 \cdot 0)}{x \cos (x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Separiere Brüche.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$

Schritt 3.2

Schreibe $\frac{\sin (2 \cdot 0)}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.3

Schreibe $\sin (2 \cdot 0)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{x} (\frac{\sin (2 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Dividiere $\sin (2 \cdot 0)$ durch $1$ .

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \frac{1}{\cos (x)})$

Schritt 3.4.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{1}{x} (\sin (2 \cdot 0) \sec (x))$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{1}{x} (\sin (0) \sec (x))$

Schritt 3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sin (0) \frac{1}{x} \sec (x)$

Schritt 3.7

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$0 \frac{1}{x} \sec (x)$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{x}$ .

$0 \sec (x)$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $0$ mit $\sec (x)$ .

$0$