Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (\cos (x))}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} \cos (x))}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\ln (\cos (lim_{x \to 0} x))}{x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\ln (\cos (0))}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{\ln (1)}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x^{2}$ .

$0$