Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x^{2})}{x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x^{2})}{x^{2}}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{\sin ({(lim_{x \to 0} x)}^{2})}{x^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (0^{2})}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{\sin (0)}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x^{2}$ .

$0$