Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 5 x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 2

Ziehe den Term $5$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{5 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 8 x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 4

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 lim_{x \to 0} x^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{5 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{5 \cdot 0^{3} + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0^{2}}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 7.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0 + 8 \cdot 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 7.1.5

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{3 x^{4} - 16 x^{2}}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{4} - 16 x^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{4}$ heraus.

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) - 16 x^{2}}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 16 x^{2}$ heraus.

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16}$

Schritt 7.2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (3 x^{2}) + x^{2} \cdot - 16$ heraus.

$\frac{0}{x^{2} (3 x^{2} - 16)}$

Schritt 7.3

Dividiere $0$ durch $x^{2} (3 x^{2} - 16)$ .

$0$