Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} 5 - \cos (x)}{x}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} 5 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{5 - lim_{x \to 0} \cos (x)}{x}$

Schritt 1.3

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{5 - \cos (lim_{x \to 0} x)}{x}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{5 - \cos (0)}{x}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 1}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{5 - 1}{x}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{4}{x}$