Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 1} (x^{2} - 4) - (- 3)}{x - 1}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} - 3}{x - 1}$

Schritt 1.2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} - 3}{x - 1}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 - lim_{x \to 1} - 3}{x - 1}$

Schritt 1.4

Berechne den Grenzwert von $- 3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4 - - 3}{x - 1}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 4 - - 3}{x - 1}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1 - 1 \cdot 4 - - 3}{x - 1}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1 - 4 - - 3}{x - 1}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{1 - 4 + 3}{x - 1}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{- 3 + 3}{x - 1}$

Schritt 3.1.5

Addiere $- 3$ und $3$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $x - 1$ .

$0$