Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} x \tan (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \tan (x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{lim_{x \to 0} x \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 \cdot \tan (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 \cdot \tan (0)}{1 - \cos (x)}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $0$ mit $\tan (0)$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x)}$

Schritt 4.2

Dividiere $0$ durch $1 - \cos (x)$ .

$0$