Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (x)}{\tan (2 x)}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} x)}{\tan (2 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\tan (0)}{\tan (2 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (2 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (0)}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (0)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (0)}{\cos (0)}}{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}}$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (0)}{\cos (0)} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Wandle von $\frac{\sin (0)}{\cos (0)}$ nach $\tan (0)$ um.

$\tan (0) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

Schritt 3.4.2

Wandle von $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ nach $\cot (2 x)$ um.

$\tan (0) \cot (2 x)$

Schritt 3.5

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$0 \cot (2 x)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $0$ mit $\cot (2 x)$ .

$0$