Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} x + 2}{\cot (x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}{\cot (x)}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 0} x + 2}{\cot (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{0 + 2}{\cot (x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Addiere $0$ und $2$ .

$\frac{2}{\cot (x)}$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cot (x)}$

Schritt 3.3

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3.4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ zu dividieren.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 3.5

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Schritt 3.6

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \tan (x)$