Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (h (x))}{\tan (x)}$

Schritt 1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} h (x))}{\tan (x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h (x)$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\tan (h (0))}{\tan (x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan (h (0))}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\tan (h (0))$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 3.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Wandle von $\frac{\sin (h (0))}{\cos (h (0))}$ nach $\tan (h (0))$ um.

$\tan (h (0)) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.4.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\tan (h (0)) \cot (x)$