Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (π x)}{\ln (1 + x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Tangens stetig ist.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} π x)}{\ln (1 + x)}$

Schritt 1.2

Ziehe den Term $π$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\tan (π lim_{x \to 0} x)}{\ln (1 + x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\tan (π \cdot 0)}{\ln (1 + x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $π$ mit $0$ .

$\frac{\tan (0)}{\ln (1 + x)}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0}{\ln (1 + x)}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $\ln (1 + x)$ .

$0$