Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} + 3 x - 1$ , $g (x) = x + 7$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x + 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x + 7) = {(x + 7)}^{2} + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${(x + 7)}^{2}$ als $(x + 7) (x + 7)$ um.

$f (x + 7) = (x + 7) (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x + 7) (x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x (x + 7) + 7 (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.3.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $7 x$ und $7 x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 (x + 7) - 1$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 x + 3 \cdot 7 - 1$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 14 x + 49 + 3 x + 21 - 1$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $14 x$ und $3 x$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 49 + 21 - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $49$ und $21$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 70 - 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $70$ .

$f (x + 7) = x^{2} + 17 x + 69$