Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{8}{x}$ , $g (x) = 4 - x^{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (4 - x^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{4 - x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{2^{2} - x^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$f (4 - x^{2}) = \frac{8}{(2 + x) (2 - x)}$