Analysis Beispiele

$y = \sin (x)$ , $(\frac{5 π}{2}, 1)$

Schritt 1

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = \frac{5 π}{2}$ und $y = 1$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 1.1

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Schritt 1.2

Bestimme die Ableitung bei $x = \frac{5 π}{2}$ .

$\cos (\frac{5 π}{2})$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\cos (\frac{π}{2})$

Schritt 1.3.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$0$

Schritt 2

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 2.1

Benutze die Steigung $0$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{5 π}{2}, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = 0 \cdot (x - (\frac{5 π}{2}))$

Schritt 2.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = 0 \cdot (x - \frac{5 π}{2})$

Schritt 2.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x - \frac{5 π}{2}$ .

$y - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1$

Schritt 3