Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + h^{2}}{h}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{lim_{h \to 0} 2 h x + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

Schritt 2

Ziehe den Term $2 x$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $h$ ist.

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} h^{2}}{h}$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $h^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{2 x lim_{h \to 0} h + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $h$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{2 x \cdot 0 + {(lim_{h \to 0} h)}^{2}}{h}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{2 x \cdot 0 + 0^{2}}{h}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Multipliziere $2 x \cdot 0$ .

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Schritt 5.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$\frac{0 x + 0^{2}}{h}$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0 + 0^{2}}{h}$

Schritt 5.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0 + 0}{h}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 5.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$