Analysis Beispiele

$\frac{lim_{h \to 0} {(1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Ziehe den Exponenten $2$ von ${(1 - \cos (h))}^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - \cos (h))}^{2}}{h}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $h$ sich an $0$ annähert.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $h$ sich $0$ annähert.

$\frac{{(1 - lim_{h \to 0} \cos (h))}^{2}}{h}$

Schritt 1.4

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{{(1 - \cos (lim_{h \to 0} h))}^{2}}{h}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $h$ durch Einsetzen von $0$ für $h$ .

$\frac{{(1 - \cos (0))}^{2}}{h}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\frac{{(1 - 1 \cdot 1)}^{2}}{h}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{{(1 - 1)}^{2}}{h}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{0^{2}}{h}$

Schritt 3.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{0}{h}$

Schritt 3.2

Dividiere $0$ durch $h$ .

$0$