Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (\cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Sinus stetig ist.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} \cos (8 x))}{\sec (5 x)}$

Schritt 1.2

Bringe den Grenzwert in die trigonometrische Funktion, da der Kosinus stetig ist.

$\frac{\sin (\cos (lim_{x \to 0} 8 x))}{\sec (5 x)}$

Schritt 1.3

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{\sin (\cos (8 lim_{x \to 0} x))}{\sec (5 x)}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\sec (5 x)}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sec (5 x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (\cos (8 \cdot 0))}{\frac{1}{\cos (5 x)}}$

Schritt 3.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (5 x)}$ zu dividieren.

$\sin (\cos (8 \cdot 0)) \cos (5 x)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $8$ mit $0$ .

$\sin (\cos (0)) \cos (5 x)$

Schritt 3.4

Der genau Wert von $\cos (0)$ ist $1$ .

$\sin (1) \cos (5 x)$

Schritt 3.5

Berechne $\sin (1)$ .

$0.0174524 \cos (5 x)$