Analysis Beispiele

f (x) = \sqrt{x + 2}

$f (x) = \sqrt{x + 2}$ ,

g (x) = 8 x^{2} - 14

$g (x) = 8 x^{2} - 14$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

f (g (x))

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne

f (8 x^{2} - 14)

$f (8 x^{2} - 14)$ durch Einsetzen des Wertes von

g

$g$ in

f

$f$ .

f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{(8 x^{2} - 14) + 2}

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{(8 x^{2} - 14) + 2}$

Schritt 3

Addiere

- 14

$- 14$ und

2

$2$ .

f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{8 x^{2} - 12}

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{8 x^{2} - 12}$

Schritt 4

Faktorisiere

4

$4$ aus

8 x^{2} - 12

$8 x^{2} - 12$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

8 x^{2}

$8 x^{2}$ heraus.

f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2}) - 12}

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2}) - 12}$

Schritt 4.2

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 12

$- 12$ heraus.

f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3)}

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere

4

$4$ aus

4 (2 x^{2}) + 4 (- 3)

$4 (2 x^{2}) + 4 (- 3)$ heraus.

f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2} - 3)}

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2} - 3)}$

f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2} - 3)}

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2} - 3)}$

Schritt 5

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{2^{2} (2 x^{2} - 3)}

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{2^{2} (2 x^{2} - 3)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

f (8 x^{2} - 14) = 2 \sqrt{2 x^{2} - 3}

$f (8 x^{2} - 14) = 2 \sqrt{2 x^{2} - 3}$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$