Analysis Beispiele

$f (x) = \sqrt{x + 2}$ , $g (x) = 8 x^{2} - 14$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (8 x^{2} - 14)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{(8 x^{2} - 14) + 2}$

Schritt 3

Addiere $- 14$ und $2$ .

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{8 x^{2} - 12}$

Schritt 4

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{2} - 12$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2}) - 12}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2}) + 4 (- 3)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 x^{2}) + 4 (- 3)$ heraus.

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{4 (2 x^{2} - 3)}$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (8 x^{2} - 14) = \sqrt{2^{2} (2 x^{2} - 3)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (8 x^{2} - 14) = 2 \sqrt{2 x^{2} - 3}$