Analysis Beispiele

\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}

$\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 1

Multipliziere

- 8 \cdot 2^{\ln (2)}

$- 8 \cdot 2^{\ln (2)}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Schritt 1.2

Schreibe

8

$8$ als

2^{3}

$2^{3}$ um.

\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 2

Ersetze

e

$e$ durch eine Näherung.

\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 3

Die logarithmische Basis

2.71828182

$2.71828182$ von

2.000001

$2.000001$ ist ungefähr

0.69314768

$0.69314768$ .

\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 4

Potenziere

2.000001

$2.000001$ mit

0.69314768

$0.69314768$ .

\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}

$\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 5

Mutltipliziere

8

$8$ mit

1.61680779

$1.61680779$ .

\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 6

Ersetze

e

$e$ durch eine Näherung.

\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}$

Schritt 7

Die logarithmische Basis

2.71828182

$2.71828182$ von

2

$2$ ist ungefähr

0.69314718

$0.69314718$ .

\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}$

Schritt 8

Addiere

3

$3$ und

0.69314718

$0.69314718$ .

\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}

$\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}$

Schritt 9

Potenziere

2

$2$ mit

3.69314718

$3.69314718$ .

\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}

$\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}$

Schritt 10

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

12.93445337

$12.93445337$ .

\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}

$\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}$

Schritt 11

Subtrahiere

12.93445337

$12.93445337$ von

12.93446234

$12.93446234$ .

\frac{0.00000896}{0.000001}

$\frac{0.00000896}{0.000001}$

Schritt 12

Dividiere

0.00000896

$0.00000896$ durch

0.000001

$0.000001$ .

8.96548404

$8.96548404$