Analysis Beispiele

$\frac{8 {(2.000001)}^{\ln (2.000001)} - 8 {(2)}^{\ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 1

Multipliziere $- 8 \cdot 2^{\ln (2)}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (8 \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - (2^{3} \cdot 2^{\ln (2)})}{0.000001}$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\ln (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{\log_{2.71828182} (2.000001)} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2.000001$ ist ungefähr $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot {2.000001}^{0.69314768} - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 4

Potenziere $2.000001$ mit $0.69314768$ .

$\frac{8 \cdot 1.61680779 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 5

Mutltipliziere $8$ mit $1.61680779$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \ln (2)}}{0.000001}$

Schritt 6

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + \log_{2.71828182} (2)}}{0.000001}$

Schritt 7

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $2$ ist ungefähr $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3 + 0.69314718}}{0.000001}$

Schritt 8

Addiere $3$ und $0.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 2^{3.69314718}}{0.000001}$

Schritt 9

Potenziere $2$ mit $3.69314718$ .

$\frac{12.93446234 - 1 \cdot 12.93445337}{0.000001}$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 1$ mit $12.93445337$ .

$\frac{12.93446234 - 12.93445337}{0.000001}$

Schritt 11

Subtrahiere $12.93445337$ von $12.93446234$ .

$\frac{0.00000896}{0.000001}$

Schritt 12

Dividiere $0.00000896$ durch $0.000001$ .

$8.96548404$