Analysis Beispiele

$\log_{2} ({(8)}^{3})$

Schritt 1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\log_{2} (512)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $2$ von $512$ ist $9$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{2} (512) = x$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{2} (512) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 512$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{x} = 2^{9}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 9$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $9$ .

$9$