Analysis Beispiele

$36 \ln (10 x - 7)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

${(10 x - 7)}^{36} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Setze $10 x - 7$ gleich $0$ .

$10 x - 7 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 7$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 7$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 7$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{7}{10}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{7}{10}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{10}$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = \frac{7}{10}$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = \frac{7}{10}$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 36 \ln (10 (2) - 7)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$f (2) = 36 \ln (20 - 7)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $7$ von $20$ .

$f (2) = 36 \ln (13)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $36 \ln (13)$ , indem du $36$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln (13^{36})$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (13^{36})$ .

$\ln (13^{36})$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (13^{36})$ nach Dezimal.

$y = 92.33817686$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 36 \ln (10 (3) - 7)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$f (3) = 36 \ln (30 - 7)$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von $30$ .

$f (3) = 36 \ln (23)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $36 \ln (23)$ , indem du $36$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \ln (23^{36})$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (23^{36})$ .

$\ln (23^{36})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (23^{36})$ nach Dezimal.

$y = 112.87779177$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 4$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = 36 \ln (10 (4) - 7)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$f (4) = 36 \ln (40 - 7)$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $7$ von $40$ .

$f (4) = 36 \ln (33)$

Schritt 4.2.3

Vereinfache $36 \ln (33)$ , indem du $36$ in den Logarithmus ziehst.

$f (4) = \ln (33^{36})$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (33^{36})$ .

$\ln (33^{36})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (33^{36})$ nach Dezimal.

$y = 125.87427221$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = \frac{7}{10}$ und den Punkten $(2, 92.33817686), (3, 112.87779177), (4, 125.87427221)$ .

Vertikale Asymptote: $x = \frac{7}{10}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 92.338 \\ 3 & 112.878 \\ 4 & 125.874 \end{array}$

Schritt 6