Analysis Beispiele

$5 \ln (6 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$7776 x^{5} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7776 x^{5} = 0$ durch $7776$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7776 x^{5} = 0$ durch $7776$ .

$\frac{7776 x^{5}}{7776} = \frac{0}{7776}$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7776$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7776 x^{5}}{7776} = \frac{0}{7776}$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Dividiere $x^{5}$ durch $1$ .

$x^{5} = \frac{0}{7776}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7776$ .

$x^{5} = 0$

Schritt 1.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[5]{0}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 1.2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 5 \ln (6 (1))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$f (1) = 5 \ln (6)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache $5 \ln (6)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$f (1) = \ln (6^{5})$

Schritt 2.2.3

Potenziere $6$ mit $5$ .

$f (1) = \ln (7776)$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (7776)$ .

$\ln (7776)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (7776)$ nach Dezimal.

$y = 8.95879734$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 5 \ln (6 (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$f (2) = 5 \ln (12)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $5 \ln (12)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \ln (12^{5})$

Schritt 3.2.3

Potenziere $12$ mit $5$ .

$f (2) = \ln (248832)$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (248832)$ .

$\ln (248832)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (248832)$ nach Dezimal.

$y = 12.42453324$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = 5 \ln (6 (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$f (3) = 5 \ln (18)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $5 \ln (18)$ , indem du $5$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \ln (18^{5})$

Schritt 4.2.3

Potenziere $18$ mit $5$ .

$f (3) = \ln (1889568)$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $\ln (1889568)$ .

$\ln (1889568)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (1889568)$ nach Dezimal.

$y = 14.45185878$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 8.95879734), (2, 12.42453324), (3, 14.45185878)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 8.959 \\ 2 & 12.425 \\ 3 & 14.452 \end{array}$

Schritt 6