Analysis Beispiele

$\ln (\sqrt{x^{2} - 7})$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{{(- 4)}^{2} - 7})$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $7$ von $16$ .

$f (- 4) = \ln (\sqrt{9})$

Schritt 1.2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (- 4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Schritt 1.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (- 4) = \ln (3)$

Schritt 1.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 4$ ist $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{{(- 3)}^{2} - 7})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$f (- 3) = \ln (\sqrt{2})$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 3$ ist $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 5$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{{(- 5)}^{2} - 7})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von $25$ .

$f (- 5) = \ln (\sqrt{18})$

Schritt 3.2.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$f (- 5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (- 5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Schritt 3.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (- 5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Schritt 3.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = - 5$ ist $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Schritt 4

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $4$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{{(4)}^{2} - 7})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{16 - 7})$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $7$ von $16$ .

$f (4) = \ln (\sqrt{9})$

Schritt 4.2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (4) = \ln (\sqrt{3^{2}})$

Schritt 4.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (4) = \ln (3)$

Schritt 4.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Schritt 4.3

Der $y$ -Wert bei $x = 4$ ist $\ln (3)$ .

$y = \ln (3)$

Schritt 5

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{{(3)}^{2} - 7})$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{9 - 7})$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $7$ von $9$ .

$f (3) = \ln (\sqrt{2})$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (\sqrt{2})$ .

$\ln (\sqrt{2})$

Schritt 5.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $\ln (\sqrt{2})$ .

$y = \ln (\sqrt{2})$

Schritt 6

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{{(5)}^{2} - 7})$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{25 - 7})$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $7$ von $25$ .

$f (5) = \ln (\sqrt{18})$

Schritt 6.2.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$f (5) = \ln (\sqrt{9 (2)})$

Schritt 6.2.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (5) = \ln (\sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Schritt 6.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (5) = \ln (3 \sqrt{2})$

Schritt 6.2.5

Die endgültige Lösung ist $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 \sqrt{2})$

Schritt 6.3

Der $y$ -Wert bei $x = 5$ ist $\ln (3 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 \sqrt{2})$

Schritt 7

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(- 4, 1.09861228), (- 3, 0.34657359), (- 5, 1.44518587), (4, 1.09861228), (3, 0.34657359), (5, 1.44518587)$

Schritt 8

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.445 \\ - 4 & 1.099 \\ - 3 & 0.347 \\ 3 & 0.347 \\ 4 & 1.099 \\ 5 & 1.445 \end{array}$

Schritt 9