Analysis Beispiele

$\ln (\frac{x}{3})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$\frac{x}{3} = 0$

Schritt 1.2

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (\frac{3}{3})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$f (3) = \ln (1)$

Schritt 2.2.2

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (3) = 0$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (\frac{1}{3})$

Schritt 3.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (\frac{1}{3})$ .

$\ln (\frac{1}{3})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (\frac{1}{3})$ nach Dezimal.

$y = - 1.09861228$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (\frac{2}{3})$

Schritt 4.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\ln (\frac{2}{3})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (\frac{2}{3})$ nach Dezimal.

$y = - 0.4054651$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(3, 0), (1, - 1.09861228), (2, - 0.4054651)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 1.099 \\ 2 & - 0.405 \\ 3 & 0 \end{array}$

Schritt 6