Analysis Beispiele

$\ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln ((1) + \sqrt{((1) + 1) ((1) - 1)})$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 (1 - 1)})$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{2 \cdot 0})$

Schritt 1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0})$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$f (1) = \ln (1 + \sqrt{0^{2}})$

Schritt 1.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (1) = \ln (1 + 0)$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$f (1) = \ln (1)$

Schritt 1.2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (1) = 0$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln ((2) + \sqrt{((2) + 1) ((2) - 1)})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Addiere $2$ und $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 (2 - 1)})$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3 \cdot 1})$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (2) = \ln (2 + \sqrt{3})$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$\ln (2 + \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $\ln (2 + \sqrt{3})$ .

$y = \ln (2 + \sqrt{3})$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \ln ((3) + \sqrt{((3) + 1) ((3) - 1)})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Addiere $3$ und $1$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (3 - 1)})$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 \cdot 2})$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{8})$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{4 (2)})$

Schritt 3.2.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (3) = \ln (3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 3.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$f (3) = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$\ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $\ln (3 + 2 \sqrt{2})$ .

$y = \ln (3 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 4

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(1, 0), (2, 1.31695789), (3, 1.76274717)$

Schritt 5

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 1.317 \\ 3 & 1.763 \end{array}$

Schritt 6