Analysis Beispiele

$\ln (1 - 7 x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$1 - 7 x = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = - 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 1$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = - 1$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 1}{- 7}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 7}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = \frac{1}{7}$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = \frac{1}{7}$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \ln (1 - 7 \cdot 0)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $0$ .

$f (0) = \ln (1 + 0)$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$f (0) = \ln (1)$

Schritt 2.2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$= 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (1 - 7 \cdot - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \ln (1 + 7)$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $7$ .

$f (- 1) = \ln (8)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (8)$ .

$\ln (8)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (8)$ nach Dezimal.

$= 2.07944154$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \ln (1 - 7 \cdot - 2)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = \ln (1 + 14)$

Schritt 4.2.2

Addiere $1$ und $14$ .

$f (- 2) = \ln (15)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (15)$ .

$\ln (15)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (15)$ nach Dezimal.

$= 2.7080502$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = \frac{1}{7}$ und den Punkten $(0, 0), (- 1, 2.07944154), (- 2, 2.7080502)$ .

Vertikale Asymptote: $x = \frac{1}{7}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2.708 \\ - 1 & 2.079 \\ 0 & 0 \end{array}$

Schritt 6