Analysis Beispiele

$\ln (2 x + 3)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$2 x + 3 = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - \frac{3}{2}$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - \frac{3}{2}$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \ln (2 (0) + 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = \ln (0 + 3)$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$f (0) = \ln (3)$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (3)$ nach Dezimal.

$y = 1.09861228$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (2 (1) + 3)$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (2 + 3)$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $3$ .

$f (1) = \ln (5)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (5)$ nach Dezimal.

$y = 1.60943791$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (2 (2) + 3)$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 3)$

Schritt 4.2.2

Addiere $4$ und $3$ .

$f (2) = \ln (7)$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (7)$ .

$\ln (7)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (7)$ nach Dezimal.

$y = 1.94591014$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - \frac{3}{2}$ und den Punkten $(0, 1.09861228), (1, 1.60943791), (2, 1.94591014)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - \frac{3}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1.099 \\ 1 & 1.609 \\ 2 & 1.946 \end{array}$

Schritt 6