Analysis Beispiele

$\ln (3 - x)$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$3 - x = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 3$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 3$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \ln (3 - (2))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (2) = \ln (3 - 2)$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$f (2) = \ln (1)$

Schritt 2.2.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (2) = 0$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 2.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$= 0$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln (3 - (1))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = \ln (3 - 1)$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$f (1) = \ln (2)$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Schritt 3.3

Konvertiere $\ln (2)$ nach Dezimal.

$= 0.69314718$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = \ln (3 - (0))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $0$ von $3$ .

$f (0) = \ln (3)$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Schritt 4.3

Konvertiere $\ln (3)$ nach Dezimal.

$= 1.09861228$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 3$ und den Punkten $(2, 0), (1, 0.69314718), (0, 1.09861228)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1.099 \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 6