Analysis Beispiele

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x} + 6}$

Schritt 1

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 1$ .

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Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) (\sqrt{1} - 6)}{(1) - 36}$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1.1

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) (1 - 6)}{1 - 36}$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$f (1) = \frac{\ln (1) \cdot - 5}{1 - 36}$

Schritt 1.2.1.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$f (1) = \frac{0 \cdot - 5}{1 - 36}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $36$ von $1$ .

$f (1) = \frac{0 \cdot - 5}{- 35}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 5$ .

$f (1) = \frac{0}{- 35}$

Schritt 1.2.2.3

Dividiere $0$ durch $- 35$ .

$f (1) = 0$

Schritt 1.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Der $y$ -Wert bei $x = 1$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 2$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{(2) - 36}$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $36$ von $2$ .

$f (2) = \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{- 34}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (2) = - \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Schritt 2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$ .

$- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Schritt 2.3

Der $y$ -Wert bei $x = 2$ ist $- \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$ .

$y = - \frac{\ln (2) (\sqrt{2} - 6)}{34}$

Schritt 3

Ermittle den $y$ -Wert bei $x = 3$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{(3) - 36}$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $36$ von $3$ .

$f (3) = \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{- 33}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = - \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Schritt 3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$ .

$- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Schritt 3.3

Der $y$ -Wert bei $x = 3$ ist $- \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$ .

$y = - \frac{\ln (3) (\sqrt{3} - 6)}{33}$

Schritt 4

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

$(1, 0), (2, 0.09348896), (3, 0.14208549)$

Schritt 5

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.093 \\ 3 & 0.142 \end{array}$

Schritt 6