Analysis Beispiele

$\log_{11} (x e^{x})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x e^{x} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

Schritt 1.2.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $e^{x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $e^{x}$ gleich $0$ .

$e^{x} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $e^{x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Schritt 1.2.3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 1.2.3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x e^{x} = 0$ wahr machen.

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log_{11} ((1) \cdot e^{1})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $e^{1}$ mit $1$ .

$f (1) = \log_{11} (e)$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{11} (e)$ .

$\log_{11} (e)$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log_{11} (e)$ nach Dezimal.

$y = 0.41703239$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log_{11} ((2) \cdot e^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $e^{2}$ .

$f (2) = \log_{11} (2 e^{2})$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{11} (2 e^{2})$ .

$\log_{11} (2 e^{2})$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log_{11} (2 e^{2})$ nach Dezimal.

$y = 1.1231296$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \log_{11} ((3) \cdot e^{3})$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $e^{3}$ .

$f (3) = \log_{11} (3 e^{3})$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{11} (3 e^{3})$ .

$\log_{11} (3 e^{3})$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log_{11} (3 e^{3})$ nach Dezimal.

$y = 1.70925408$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, 0.41703239), (2, 1.1231296), (3, 1.70925408)$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.417 \\ 2 & 1.123 \\ 3 & 1.709 \end{array}$

Schritt 6