Analysis Beispiele

$\log_{3} (1 + x \ln (3))$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$1 + x \ln (3) = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (3) = - 1$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = - 1$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = - 1$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{\ln (3)}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \log_{3} (1 + (1) \ln (3))$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\ln (3)$ mit $1$ .

$f (1) = \log_{3} (1 + \ln (3))$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{3} (1 + \ln (3))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (3))$

Schritt 2.3

Konvertiere $\log_{3} (1 + \ln (3))$ nach Dezimal.

$y = 0.67473877$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1 + (2) \ln (3))$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(2) \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (3^{2}))$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (2) = \log_{3} (1 + \ln (9))$

Schritt 3.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{3} (1 + \ln (9))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (9))$

Schritt 3.3

Konvertiere $\log_{3} (1 + \ln (9))$ nach Dezimal.

$y = 1.05795568$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1 + (3) \ln (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $(3) \ln (3)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (3^{3}))$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \log_{3} (1 + \ln (27))$

Schritt 4.2.2

Die endgültige Lösung ist $\log_{3} (1 + \ln (27))$ .

$\log_{3} (1 + \ln (27))$

Schritt 4.3

Konvertiere $\log_{3} (1 + \ln (27))$ nach Dezimal.

$y = 1.32680691$

Schritt 5

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = - \frac{1}{\ln (3)}$ und den Punkten $(1, 0.67473877), (2, 1.05795568), (3, 1.32680691)$ .

Vertikale Asymptote: $x = - \frac{1}{\ln (3)}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.675 \\ 2 & 1.058 \\ 3 & 1.327 \end{array}$

Schritt 6