Analysis Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{t z}{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\sqrt{\frac{t z}{5}}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \sqrt{\frac{t z}{5}}$

Schritt 2

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{t z}{5}} = 10^{0}$ um.

$\sqrt{\frac{t z}{5}} = 10^{0}$

Schritt 2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{t z}{5}}}^{2} = {(10^{0})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{t z}{5}}$ als ${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{0})}^{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{0})}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{t z}{5})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{0})}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{t z}{5})}^{1} = {(10^{0})}^{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{t z}{5} = {(10^{0})}^{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache ${(10^{0})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{0})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.3.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t z}{5} = 10^{0 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$\frac{t z}{5} = 10^{0}$

Schritt 2.3.3.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{t z}{5} = 1$

Schritt 2.4

Löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{t z}{5} = 5 \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{t z}{5} = 5 \cdot 1$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$t z = 5 \cdot 1$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$t z = 5$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $t z = 5$ durch $z$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $t z = 5$ durch $z$ .

$\frac{t z}{z} = \frac{5}{z}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t z}{z} = \frac{5}{z}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{5}{z}$

Schritt 3

Erfasse die graphisch darzustellenden Punkte in einer Liste.

Schritt 4

Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.

$\begin{array}{c} x & y \end{array}$

Schritt 5