Analysis Beispiele

$\ln ({(t)}^{2})$

Schritt 1

Finde die Asymptoten.

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Schritt 1.1

Setze das Argument des Logarithmus gleich null.

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Die vertikale Asymptote tritt bei $x = 0$ auf.

Vertikale Asymptote: $x = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \ln ({(t)}^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = \ln (t^{2})$

Schritt 2.2.2

Die endgültige Lösung ist $\ln (t^{2})$ .

$\ln (t^{2})$

Schritt 2.3

Konvertiere $\ln (t^{2})$ nach Dezimal.

$y = \ln (t^{2})$

Schritt 3

Die logarithmische Funktion kann graphisch dargestellt werden mithilfe der vertikalen Asymptote bei $x = 0$ und den Punkten $(1, \ln (t^{2})), (2, \ln (t^{2})), (3, \ln (t^{2}))$ .

Vertikale Asymptote: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & \ln (t^{2}) \\ 2 & \ln (t^{2}) \\ 3 & \ln (t^{2}) \end{array}$

Schritt 4