Analysis Beispiele

$60 e^{\frac{\ln (0.5)}{30} \cdot 110}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$60 e^{\frac{\ln (0.5)}{10 (3)} \cdot 110}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $10$ aus $110$ heraus.

$60 e^{\frac{\ln (0.5)}{10 \cdot 3} \cdot (10 \cdot 11)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$60 e^{\frac{\ln (0.5)}{10 \cdot 3} \cdot (10 \cdot 11)}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$60 e^{\frac{\ln (0.5)}{3} \cdot 11}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{\ln (0.5)}{3}$ und $11$ .

$60 e^{\frac{\ln (0.5) \cdot 11}{3}}$

Schritt 3

Stelle $\ln (0.5)$ und $11$ um.

$60 e^{\frac{11 \cdot \ln (0.5)}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $11 \cdot \ln (0.5)$ , indem du $11$ in den Logarithmus ziehst.

$60 e^{\frac{\ln ({0.5}^{11})}{3}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\ln ({0.5}^{11})}{3}$ als $\frac{1}{3} \ln ({0.5}^{11})$ um.

$60 e^{\frac{1}{3} \ln ({0.5}^{11})}$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{1}{3} \ln ({0.5}^{11})$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$60 e^{\ln ({({0.5}^{11})}^{\frac{1}{3}})}$

Schritt 7

Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion sind zueinander inverse Funktionen.

$60 {({0.5}^{11})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 8

Multipliziere die Exponenten in ${({0.5}^{11})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 \cdot {0.5}^{11 (\frac{1}{3})}$

Schritt 8.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{3}$ .

$60 \cdot {0.5}^{\frac{11}{3}}$

Schritt 9

Potenziere $0.5$ mit $\frac{11}{3}$ .

$60 \cdot 0.07874506$

Schritt 10

Mutltipliziere $60$ mit $0.07874506$ .

$4.72470393$