Analysis Beispiele

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (4)$

Schritt 1

Vereinfache $2 \log_{5} (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{2}) - \log_{5} (4)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2}}{4})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{5} (\frac{x^{2}}{4})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{x^{2}}{4})}{\log (5)}$