Analysis Beispiele

5 \cos (x) - 4 = 0

$5 \cos (x) - 4 = 0$

Schritt 1

Addiere

4

$4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$ durch

5

$5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in

5 \cos (x) = 4

$5 \cos (x) = 4$ durch

5

$5$ .

\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}

$\frac{5 \cos (x)}{5} = \frac{4}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere

\cos (x)

$\cos (x)$ durch

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

\cos (x) = \frac{4}{5}

$\cos (x) = \frac{4}{5}$

Schritt 3

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

x = \arccos (\frac{4}{5})

$x = \arccos (\frac{4}{5})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Berechne

\arccos (\frac{4}{5})

$\arccos (\frac{4}{5})$ .

x = 0.6435011

$x = 0.6435011$

x = 0.6435011

$x = 0.6435011$

Schritt 5

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von

2 π

$2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

x = 2 (3.14159265) - 0.6435011

$x = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

Schritt 6

Vereinfache

2 (3.14159265) - 0.6435011

$2 (3.14159265) - 0.6435011$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 6.2831853 - 0.6435011

$x = 6.2831853 - 0.6435011$

Schritt 6.2

Subtrahiere

0.6435011

$0.6435011$ von

6.2831853

$6.2831853$ .

x = 5.63968419

$x = 5.63968419$

x = 5.63968419

$x = 5.63968419$

Schritt 7

Ermittele die Periode von

\cos (x)

$\cos (x)$ .

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Schritt 7.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 7.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 7.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 7.4

Dividiere

2 π

$2 π$ durch

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Schritt 8

Die Periode der Funktion

\cos (x)

$\cos (x)$ ist

2 π

$2 π$ , d. h., Werte werden sich alle

2 π

$2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = 0.6435011 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n

$x = 0.6435011 + 2 π n, 5.63968419 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl

n

$n$