Analysis Beispiele

$r = {(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$

Schritt 1

Vereinfache ${(\cos (x) + \cot (x))}^{- 1}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$r = {(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{- 1}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere mit $1$ .

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ heraus.

$r = \frac{1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$ heraus.

$r = \frac{1}{\cos (x) (1 + \frac{1}{\sin (x)})}$

Schritt 1.4

Separiere Brüche.

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.5

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$r = \frac{1}{1 + \frac{1}{\sin (x)}} \sec (x)$

Schritt 1.6

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$r = \frac{1}{1 + \csc (x)} \sec (x)$

Schritt 1.7

Kombiniere $\frac{1}{1 + \csc (x)}$ und $\sec (x)$ .

$r = \frac{\sec (x)}{1 + \csc (x)}$