Analysis Beispiele

$X + y = X y (X - y)$

Schritt 1

Da $y$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$X y (X - y) = X + y$

Schritt 2

Vereinfache $X y (X - y)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$0 + 0 + X y (X - y) = X + y$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$X y (X - y) = X + y$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$X y X + X y (- y) = X + y$

Schritt 2.4

Multipliziere $X$ mit $X$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $X$ .

$X \cdot X y + X y (- y) = X + y$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $X$ mit $X$ .

$X^{2} y + X y (- y) = X + y$

Schritt 2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$X^{2} y - X y \cdot y = X + y$

Schritt 2.6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $y$ .

$X^{2} y - X (y \cdot y) = X + y$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$X^{2} y - X y^{2} = X + y$

Schritt 3

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} y - X y^{2} - y = X$

Schritt 4

Subtrahiere $X$ von beiden Seiten der Gleichung.

$X^{2} y - X y^{2} - y - X = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = - X$ , $b = X^{2} - 1$ und $c = - X$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- (X^{2} - 1) \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- X \cdot (- X))}}{2 (- X)}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 X) \cdot (- X)}}{2 (- X)}$

Schritt 7.1.3

Schreibe $- 4 X \cdot (- X)$ als ${(2 X)}^{2}$ um.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{{(X^{2} - 1)}^{2} - {(2 X)}^{2}}}{2 (- X)}$

Schritt 7.1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = X^{2} - 1$ und $b = 2 X$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} - 1 + 2 X) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Schritt 7.1.5

Vereinfache.

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Schritt 7.1.5.1

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - (2 X))}}{2 (- X)}$

Schritt 7.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 1 - 2 X)}}{2 (- X)}$

Schritt 7.1.5.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 (- X)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- X^{2} + 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{- 2 X}$ .

$y = \frac{X^{2} - 1 \pm \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{X^{2} - 1 + \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$

$y = \frac{X^{2} - 1 - \sqrt{(X^{2} + 2 X - 1) (X^{2} - 2 X - 1)}}{2 X}$