Analysis Beispiele

$p = (\frac{q^{8} + 4}{2 q}) (\frac{q^{7} + 6}{q})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ mit $\frac{q^{7} + 6}{q}$ .

$p = \frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q})$

Schritt 2

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d q} (p) = \frac{d}{d q} (\frac{q^{8} + 4}{2 q} \cdot (\frac{q^{7} + 6}{q}))$

Schritt 3

Die Ableitung von $p$ nach $q$ ist $p'$ .

$p'$

Schritt 4

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{q^{8} + 4}{2 q}$ mit $\frac{q^{7} + 6}{q}$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q \cdot q}]$

Schritt 4.2

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q)}]$

Schritt 4.3

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 (q^{1} q^{1})}]$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{1 + 1}}]$

Schritt 4.5

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 4.5.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}]$

Schritt 4.5.2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{2}}$ nach $q$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d q} [\frac{(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{2}}]$

Schritt 4.6

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ gleich $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ ist mit $f (q) = (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)$ und $g (q) = q^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{{(q^{2})}^{2}}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} \frac{d}{d q} [(q^{8} + 4) (q^{7} + 6)] - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.8

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [f (q) g (q)]$ gleich $f (q) \frac{d}{d q} [g (q)] + g (q) \frac{d}{d q} [f (q)]$ ist mit $f (q) = q^{8} + 4$ und $g (q) = q^{7} + 6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) \frac{d}{d q} [q^{7} + 6] + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9

Differenziere.

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Schritt 4.9.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $q^{7} + 6$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (\frac{d}{d q} [q^{7}] + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 7$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + \frac{d}{d q} [6]) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.3

Da $6$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6} + 0) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.9.4.1

Addiere $7 q^{6}$ und $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} ((q^{8} + 4) (7 q^{6}) + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $q^{8} + 4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 \cdot (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{8} + 4]) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $q^{8} + 4$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4]$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (\frac{d}{d q} [q^{8}] + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + \frac{d}{d q} [4])) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.7

Da $4$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7} + 0)) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.9.8.1

Addiere $8 q^{7}$ und $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + (q^{7} + 6) (8 q^{7})) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.8.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $q^{7} + 6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 \cdot (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) \frac{d}{d q} [q^{2}]}{q^{4}}$

Schritt 4.9.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) (2 q)}{q^{4}}$

Schritt 4.9.10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.9.10.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

Schritt 4.9.10.2

Faktorisiere $q$ aus $q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ heraus.

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Schritt 4.9.10.2.1

Faktorisiere $q$ aus $q^{2} (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q}{q^{4}}$

Schritt 4.9.10.2.2

Faktorisiere $q$ aus $- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6) q$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

Schritt 4.9.10.2.3

Faktorisiere $q$ aus $q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7})) + q (- 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q^{4}}$

Schritt 4.10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.10.1

Faktorisiere $q$ aus $q^{4}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

Schritt 4.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6))}{q \cdot q^{3}}$

Schritt 4.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{q^{3}}$ .

$\frac{q (7 (q^{8} + 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12

Vereinfache.

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Schritt 4.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q ((7 q^{8} + 7 \cdot 4) q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 (q^{7} + 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + (8 q^{7} + 8 \cdot 6) q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6} + 7 \cdot 4 q^{6} + 8 q^{7} q^{7} + 8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) - 2 (q^{8} + 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{q (7 q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.12.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.12.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 q (q^{8} q^{6}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.2

Multipliziere $q$ mit $q^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.7.1.2.1

Bewege $q^{8}$ .

$\frac{7 (q^{8} q) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.2.2

Mutltipliziere $q^{8}$ mit $q$ .

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Schritt 4.12.7.1.2.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{7 (q^{8} q^{1}) q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 q^{8 + 1} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.2.3

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{7 q^{9} q^{6} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.3

Multipliziere $q^{9}$ mit $q^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.7.1.3.1

Bewege $q^{6}$ .

$\frac{7 (q^{6} q^{9}) + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 q^{6 + 9} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.3.3

Addiere $6$ und $9$ .

$\frac{7 q^{15} + q (7 \cdot 4 q^{6}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q \cdot q^{6} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.5

Multipliziere $q$ mit $q^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.7.1.5.1

Bewege $q^{6}$ .

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.5.2

Mutltipliziere $q^{6}$ mit $q$ .

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Schritt 4.12.7.1.5.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 (q^{6} q^{1}) + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{6 + 1} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.5.3

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 7 \cdot 4 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + q (8 q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q (q^{7} q^{7}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.8

Multipliziere $q$ mit $q^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.7.1.8.1

Bewege $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.8.2

Mutltipliziere $q^{7}$ mit $q$ .

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Schritt 4.12.7.1.8.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{1}) q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 1} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.8.3

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{8} q^{7} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.9

Multipliziere $q^{8}$ mit $q^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.7.1.9.1

Bewege $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 (q^{7} q^{8}) + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{7 + 8} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.9.3

Addiere $7$ und $8$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + q (8 \cdot 6 q^{7}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q \cdot q^{7} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.11

Multipliziere $q$ mit $q^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.7.1.11.1

Bewege $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.11.2

Mutltipliziere $q^{7}$ mit $q$ .

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Schritt 4.12.7.1.11.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 (q^{7} q^{1}) + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{7 + 1} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.11.3

Addiere $7$ und $1$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 8 \cdot 6 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.12

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 2 \cdot 4) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.13

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} + (- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.14

Multipliziere $(- 2 q^{8} - 8) (q^{7} + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.12.7.1.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} (q^{7} + 6) - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.14.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 (q^{7} + 6)}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.14.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{8} q^{7} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.12.7.1.15.1

Multipliziere $q^{8}$ mit $q^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.12.7.1.15.1.1

Bewege $q^{7}$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 (q^{7} q^{8}) - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.15.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{7 + 8} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.15.1.3

Addiere $7$ und $8$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 2 q^{8} \cdot 6 - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.15.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 8 \cdot 6}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.1.15.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$\frac{7 q^{15} + 28 q^{7} + 8 q^{15} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.2

Addiere $7 q^{15}$ und $8 q^{15}$ .

$\frac{15 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 2 q^{15} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.3

Subtrahiere $2 q^{15}$ von $15 q^{15}$ .

$\frac{13 q^{15} + 28 q^{7} + 48 q^{8} - 12 q^{8} - 8 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.4

Subtrahiere $8 q^{7}$ von $28 q^{7}$ .

$\frac{13 q^{15} + 48 q^{8} - 12 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

Schritt 4.12.7.5

Subtrahiere $12 q^{8}$ von $48 q^{8}$ .

$\frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

Schritt 5

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$p' = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$

Schritt 6

Ersetze $p'$ durch $\frac{d p}{d q}$ .

$\frac{d p}{d q} = \frac{13 q^{15} + 36 q^{8} + 20 q^{7} - 48}{2 q^{3}}$