Analysis Beispiele

$\cos (a) (1 - \cos (2 a)) = \sin (a) \sin (2 a)$

Schritt 1

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $1 - 2 \sin^{2} (x)$ zu transformieren.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) = \sin (a) \sin (2 a)$

Schritt 2

Subtrahiere $\sin (a) \sin (2 a)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\cos (a) (1 - (1 - 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a)$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (a) (1 - 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Schritt 3.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\cos (a) (1 - 1 - (- 2 \sin^{2} (a))) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Schritt 3.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\cos (a) (1 - 1 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\cos (a) (0 + 2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $0$ und $2 \sin^{2} (a)$ .

$\cos (a) (2 \sin^{2} (a)) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Schritt 3.1.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) \sin (2 a) = 0$

Schritt 3.1.1.5

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a)) = 0$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere $- \sin (a) (2 \sin (a) \cos (a))$ .

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Schritt 3.1.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin (a) (\sin (a) \cos (a)) = 0$

Schritt 3.1.1.6.2

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin (a)) \cos (a) = 0$

Schritt 3.1.1.6.3

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)) \cos (a) = 0$

Schritt 3.1.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 {\sin (a)}^{1 + 1} \cos (a) = 0$

Schritt 3.1.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Schritt 3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 \cos (a) \sin^{2} (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

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Schritt 3.1.2.1

Ordne die Faktoren in den Termen $2 \cos (a) \sin^{2} (a)$ und $- 2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ neu an.

$2 \sin^{2} (a) \cos (a) - 2 \sin^{2} (a) \cos (a) = 0$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ von $2 \sin^{2} (a) \cos (a)$ .

$0 = 0$

Schritt 4

Da $0 = 0$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $a$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$