Analysis Beispiele

$\ln (\frac{30}{142}) = - 0.03 t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 0.03 t = \ln (\frac{30}{142})$ um.

$- 0.03 t = \ln (\frac{30}{142})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{30}{142}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$- 0.03 t = \ln (\frac{2 (15)}{142})$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $142$ heraus.

$- 0.03 t = \ln (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 71})$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 0.03 t = \ln (\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 71})$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 0.03 t = \ln (\frac{15}{71})$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 t = \ln (\frac{15}{71})$ durch $- 0.03$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.03 t = \ln (\frac{15}{71})$ durch $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (\frac{15}{71})}{- 0.03}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.03$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (\frac{15}{71})}{- 0.03}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{15}{71})}{- 0.03}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{\ln (\frac{15}{71})}{0.03}$

Schritt 3.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{15}{71})}{0.03}$

Schritt 3.3.3

Dividiere $15$ durch $71$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.2112676)}{0.03}$

Schritt 3.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.2112676$ ist ungefähr $- 1.55462967$ .

$t = - \frac{- 1.55462967}{0.03}$

Schritt 3.3.5

Dividiere $- 1.55462967$ durch $0.03$ .

$t = - - 51.82098919$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 51.82098919$ .

$t = 51.82098919$