Analysis Beispiele

$s = 2000 t - 16.5 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2000 t - 16.5 t^{2} = s$ um.

$2000 t - 16.5 t^{2} = s$

Schritt 2

Subtrahiere $s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2000 t - 16.5 t^{2} - s = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16.5$ , $b = 2000$ und $c = - s$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 2000 \pm \sqrt{2000^{2} - 4 \cdot (- 16.5 \cdot (- s))}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $2000$ mit $2$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 16.5 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16.5 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16.5$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 66 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $66$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 66 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4000000 - 66 s$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4000000$ heraus.

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{2 (2000000) - 66 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 66 s$ heraus.

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{2 (2000000) + 2 (- 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2000000) + 2 (- 33 s)$ heraus.

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{2 (2000000 - 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $2 (2000000 - 33 s)$ als ${({1.18920711}^{2})}^{2} (2000000 - 33 s)$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Schreibe $2$ als ${1.41421356}^{2}$ um.

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{{1.41421356}^{2} (2000000 - 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $1.41421356$ als ${1.18920711}^{2}$ um.

$t = \frac{- 2000 \pm \sqrt{{({1.18920711}^{2})}^{2} (2000000 - 33 s)}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 2000 \pm {1.18920711}^{2} \sqrt{2000000 - 33 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.1.6

Potenziere $1.18920711$ mit $2$ .

$t = \frac{- 2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{2 \cdot - 16.5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16.5$ .

$t = \frac{- 2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{- 33}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{- 33}$ .

$t = \frac{2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{33}$

Schritt 5.4

Multipliziere mit $1$ .

$t = \frac{1 (2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s})}{33}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $33$ aus $33$ heraus.

$t = \frac{1 (2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s})}{33 (1)}$

Schritt 5.6

Separiere Brüche.

$t = \frac{1}{33} \cdot \frac{2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{1}$

Schritt 5.7

Dividiere $1$ durch $33$ .

$t = 0.\overline{03} (\frac{2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}}{1})$

Schritt 5.8

Dividiere $2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s}$ durch $1$ .

$t = 0.\overline{03} (2000 \pm 1.41421356 \sqrt{2000000 - 33 s})$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = 60.\overline{60} + 0.04285495 \sqrt{2000000 - 33 s}$

$t = 60.\overline{60} - 0.04285495 \sqrt{2000000 - 33 s}$